数量关系中的经典公式运用

 

　　1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2
　　
　　例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
　　
　　A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米
　　
　　典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
　　
　　如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
　　
　　2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）
　　
　　例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
　　
　　A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城
　　
　　解：公式代入直接求得24
　　
　　3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)
　　
　　例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？
　　
　　A.3B.4C.5D.6
　　
　　解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B
　　
　　4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
　　
　　例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）
　　
　　A.24B.24.5C.25D.25.5
　　
　　解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
　　
　　5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）
　　
　　能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）
　　
　　6.什锦糖问题公式：均价A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝
　　
　　例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖
　　
　　每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
　　
　　糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
　　
　　A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元
　　
　　7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)
　　
　　例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
　　
　　析：男生平均分X，女生1.2X
　　
　　1.2X75-X1
　　
　　75=
　　
　　X1.2X-751.8
　　
　　得X=70女生为84
　　
　　8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第
　　
　　二接近的整数为末次传给自己的次数
　　
　　例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。
　　
　　A.60种B.65种C.70种D.75种
　　
　　公式解题：(4-1)的5次方/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数
　　
　　9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
　　
　　10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人
　　
　　例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
　　
　　析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625
　　
　　11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/(N-A)次
　　
　　例题(广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）
　　
　　A.7B.8C.9D.10
　　
　　解：（37-1）/（5-1）=9
　　
　　12.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28
　　
　　日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算
　　
　　例：2002年9月1号是星期日2008年9月1号是星期几？
　　
　　因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：
　　
　　4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。
　　
　　例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？
　　
　　4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2月29日没到）
　　
　　13.复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数
　　
　　例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）
　　
　　A.10.32B.10.44C.10.50D10.61
　　
　　两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元
　　
　　14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数
　　
　　例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
　　
　　A、16B、20C、24D、28
　　
　　解：（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24公式熟练以后可以不设方程直接求出来
　　
　　15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
　　
　　例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
　　
　　A93B95C96D99
　　
　　16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N
　　
　　单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2
　　
　　比赛赛制 比赛场次
　　
　　循环赛 单循环赛 参赛选手数×（参赛选手数－1）/2
　　
　　 双循环赛 参赛选手数×（参赛选手数－1）
　　
　　淘汰赛 只决出冠（亚）军 参赛选手数－1
　　
　　 要求决出前三（四）名 参赛选手数
　　
　　1.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（）
　　
　　A.95B.97C.98D.99
　　
　　【解析】答案为C。在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100－2＝98（场）。
　　
　　2.某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？（）
　　
　　A.6B.7C.12D.14
　　
　　【解析】答案为B。根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛选手数－1）/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。
　　
　　3.某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？（）A.48B.63C.64D.65
　　
　　【解析】答案为B。根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：4×（4－1）÷2＝6（场），8组共48场；第二阶段中，有2×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数－1，即15场。最后，总的比赛场次是48＋15＝63（场）。
　　
　　4.某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？（）
　　
　　A.23B.24C.41D.42
　　
　　【解析】答案为A。根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6×（6－1）÷2＝15（场），2组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36（场）。又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36÷6－1＝5（天），所以全部比赛完成共需18＋5＝23（天）。
　　
　　

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